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万花尺绘图
调节齿轮半径与笔位，生成缤纷的螺旋线(hypotrochoid)图案，可下载。
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万花尺绘图模拟万花尺的绘图原理，通过调整齿轮参数生成各种对称的螺旋花纹。图案形状由内外圆半径的比值决定，比值不同花瓣数量也完全不同。
使用步骤
- 调整内外圆半径与画笔位置
- 生成图案
- 调整颜色与线宽
- 导出图片
使用场景
- 生成装饰性的对称图案
- 理解摆线的数学原理
- 制作设计素材
- 趣味数学探索
小贴士
- 图案的形状由两个半径的比值决定，比值为简分数时图案会闭合，比值为无理数时则永不闭合。
- 这类曲线在数学上称为内摆线与外摆线，是一个圆沿另一个圆滚动时定点的轨迹。
- 两个半径的最大公约数越小，图案的花瓣数越多、越复杂。
常见问题
图案的形状由什么决定？
主要是内外圆半径的比值。比值化简后的分母决定了花瓣数量，画笔离圆心的距离决定图案的胖瘦。理解这两点就能预测出想要的形状。
为什么有的图案画不完？
当两个半径的比值是无理数时，曲线永远不会精确回到起点，理论上可以无限画下去且不重复。实际绘制中通常设定圈数上限。
这是什么数学曲线？
内摆线与外摆线，即一个圆沿另一个圆的内侧或外侧滚动时，圆上（或圆内）某个定点画出的轨迹。它们在机械设计中也有实际应用。
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