C
排列组合计算
计算排列数 P(n,r) 与组合数 C(n,r),含阶乘,概率、抽样问题常用。本地计算。
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排列组合计算给出从 n 个元素中取 m 个的排列数与组合数，并说明两者的区别。区分「顺序是否重要」是解题的第一步。
使用步骤
- 输入总数 n 与选取数 m
- 查看排列数与组合数
- 查看计算过程
- 按需查看重复排列的情形
使用场景
- 概率与组合数学的作业
- 计算抽奖或彩票的中奖概率
- 评估密码的可能组合数
- 比赛对阵与分组的方案数计算
小贴士
- 排列考虑顺序、组合不考虑。选三个人当正副队长是排列，选三个人组队是组合。
- 组合数等于排列数除以 m 的阶乘，因为每一种组合都对应 m! 种不同的排列顺序。
- 组合数具有对称性：从 10 个里选 3 个与选 7 个的方案数相同，因为选出谁等价于剩下谁。
常见问题
排列和组合怎么区分？
看顺序是否影响结果。密码 123 和 321 是不同的密码，属于排列；从三人中选两人一起吃饭，先选谁后选谁没区别，属于组合。
允许重复怎么算？
可重复的排列是 n 的 m 次方（如四位数字密码有 10000 种）。可重复的组合公式不同，需要用隔板法推导，两者容易混淆。
为什么组合数有对称性？
因为从 n 个里选出 m 个，等价于决定剩下哪 n-m 个不选。选择与排除是一一对应的，所以两个组合数必然相等。
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