x²
一元二次方程
输入 a、b、c 求解 ax²+bx+c=0 的根、判别式与顶点,支持复数根。本地计算。
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一元二次方程求解，输入三个系数即可得到实根或复根，并给出判别式与顶点坐标、对称轴等信息。判别式的符号决定了根的性质，这也是解题时首先要看的一步。
使用步骤
- 输入 a、b、c 三个系数
- 查看判别式与根
- 查看顶点与对称轴
- 查看求解过程
使用场景
- 数学作业与考试验算
- 物理中的抛体运动求解
- 理解判别式与根的关系
- 绘制抛物线时确定关键点
小贴士
- 判别式大于零有两个不等实根，等于零有一个重根，小于零则无实根但有一对共轭复根。
- 二次项系数 a 不能为零，否则方程退化为一次方程，求根公式的分母会变成零。
- 顶点坐标的横坐标是负 b 除以 2a，这也是对称轴的位置，抛物线的最值就在这里取到。
常见问题
判别式小于零时怎么办？
在实数范围内无解，但在复数范围内有一对共轭复根。这在物理上通常意味着所设想的情况不会发生，比如抛出的物体永远达不到那个高度。
a 为什么不能是 0？
因为求根公式的分母是 2a，a 为零时公式失效。此时方程本身也不再是二次方程，退化成了一次方程，应该用一次方程的方法求解。
两根之和与之积有规律吗？
有，这就是韦达定理：两根之和等于负 b 除以 a，两根之积等于 c 除以 a。它可以在不解方程的情况下得到根的信息，验算时很方便。
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