🌨️
冰雹猜想序列
输入正整数，按考拉兹(3n+1)规则生成序列，显示步数、峰值与折线图。
本地处理 · 不上传
加载工具中…
相关：collatz · 考拉兹 · 冰雹猜想 · 3n+1 · 数列 · 趣味数学
冰雹猜想序列演示：偶数除以 2、奇数乘 3 加 1，反复迭代最终都会回到 1。这个规则简单到小学生能懂，却至今无人能证明。
使用步骤
- 输入起始正整数
- 查看完整迭代序列
- 查看步数与峰值
- 尝试不同起点观察差异
使用场景
- 数学趣味探索
- 理解未解决问题的性质
- 编程练习的验证
- 观察混沌与规律的边界
小贴士
- 序列的长度与峰值毫无规律。27 这个不起眼的起点需要 111 步，中途最高冲到 9232。
- 已用计算机验证到极大范围内所有数都会回到 1，但验证再多也不构成证明。
- 这个问题的难点在于：规则的两个分支一个让数变小、一个让数变大，缺乏可用的单调量来完成归纳。
常见问题
这个猜想被证明了吗？
没有。它自 1937 年被提出至今仍未解决，尽管规则简单到用一行代码就能实现。陶哲轩等顶尖数学家做出过重要进展，但完整证明仍然遥远。
有反例吗？
至今没有发现。计算机已验证到 2 的 68 次方以上，全部回到 1。但这既不排除更大的数存在反例，也不排除存在不回到 1 的无限循环。
为什么这么难证明？
因为迭代过程缺乏可利用的结构。偶数步让数减半、奇数步让数增大约 1.5 倍，两者交织出的行为高度不规则，现有的数学工具很难对它建立归纳。
冰雹猜想序列是免费的吗？
是。本站所有工具完全免费，无需注册登录、无广告干扰，打开即用。
使用冰雹猜想序列，我的数据安全吗？
安全。该工具在你的浏览器本地完成处理，输入内容不会上传到服务器，隐私更有保障。