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阶乘与排列组合
计算阶乘 n!、排列 P(n,k) 与组合 C(n,k),支持大数。
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阶乘与排列组合计算 n 的阶乘及排列数、组合数，支持大数精确计算。阶乘增长极快，是理解组合爆炸的直观例子。
使用步骤
- 输入数值
- 查看阶乘结果
- 按需计算排列组合数
- 查看数值量级
使用场景
- 概率与组合数学计算
- 算法复杂度的量级估算
- 理解排列数量的增长速度
- 数学作业验算
小贴士
- 阶乘的增长比指数还快。20 的阶乘已超过 2 万亿，70 的阶乘超过了双精度浮点数能表示的范围。
- 0 的阶乘定义为 1，这不是特例而是保证组合公式在边界情况下成立的必然选择。
- 旅行商问题等组合优化难题的困难正源于此——n 个城市有 n 的阶乘种路线，穷举在 n 稍大时就完全不可行。
常见问题
为什么 0 的阶乘等于 1？
从组合意义看，从 0 个元素中取 0 个只有一种方式（什么都不取）。从递推关系看，n! = n × (n-1)! 要在 n=1 时成立，就必须有 0! = 1。这不是人为规定，而是逻辑要求。
阶乘增长有多快？
极快。10 的阶乘约 363 万，20 的阶乘超过 2 万亿，60 的阶乘已超过宇宙中的原子数量级。这正是许多组合问题无法穷举的原因。
能算小数的阶乘吗？
标准阶乘只对非负整数定义。伽马函数把阶乘推广到了实数与复数，非整数的「阶乘」通常指伽马函数值，那是另一个话题。
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