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逻辑符号速查
数理逻辑符号 ∧∨¬→∀∃ 速查。
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相关：逻辑 · 符号 · 命题 · 量词
逻辑符号速查列出命题逻辑与谓词逻辑中的符号及其含义、真值表。逻辑符号在数学证明与计算机科学中广泛使用。
使用步骤
- 按符号形状定位
- 看它的读法与含义
- 注意蕴含与等价符号的方向
- 量词的作用域由括号决定，写命题时括号别省
使用场景
- 查阅逻辑符号的含义
- 理解形式化表达
- 学习逻辑推理
- 阅读论文中的形式表述
小贴士
- 蕴含（→）的真值表最反直觉：前件为假时整个命题恒为真，这是形式逻辑的定义而非日常语言的用法。
- 全称量词（∀）与存在量词（∃）的顺序不能交换，「对每个 x 存在 y」与「存在 y 对每个 x」含义完全不同。
- 否定量词时要变换：非（对所有 x 成立）等于（存在 x 使其不成立），这是构造反例的基础。
常见问题
为什么前件为假时蕴含恒为真？
这是形式逻辑对蕴含的定义。「如果下雨我就带伞」在没下雨时无论带没带伞都没有违背这句承诺，因此判为真。它与日常语言中「因果关系」的含义不同，容易造成困惑。
量词的顺序重要吗？
极其重要。「对每个人都存在一个他喜欢的东西」与「存在一个东西所有人都喜欢」是完全不同的命题。交换量词顺序会实质改变命题含义，这是形式化表达中最常见的错误。
怎么否定一个量词命题？
否定全称变存在、否定存在变全称，并把内部命题取反。「所有天鹅都是白的」的否定是「存在一只天鹅不是白的」，而非「所有天鹅都不是白的」。
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