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质数表生成
生成指定范围内的质数,或求第 N 个质数,并判断某数是否为质数。
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相关：质数表 · 素数 · 第N个质数 · 质数判断 · 埃氏筛
质数表生成列出指定范围内的全部质数，可查看数量与分布密度。基于埃拉托斯特尼筛法，生成速度快。质数越往后越稀疏，但总数是无穷的，永远不会用完。
使用步骤
- 设置范围上下限
- 生成质数列表
- 查看数量统计
- 导出结果
使用场景
- 数学学习与规律观察
- 编程题目的数据准备
- 验证质数判定算法
- 观察质数分布的稀疏化
小贴士
- 埃氏筛法从 2 开始逐个划掉倍数，剩下的就是质数。这个两千年前的方法至今仍是生成质数表最实用的算法。
- 质数越往后越稀疏。100 以内有 25 个质数，1000 以内有 168 个，10000 以内只有 1229 个。
- 孪生质数（相差 2 的一对质数，如 11 和 13）是否有无穷多个，至今仍是未解决的问题。
常见问题
埃氏筛法是怎么工作的？
列出从 2 开始的所有数，取最小的未划掉的数（它必是质数），划掉它的所有倍数，重复这个过程。剩下没被划掉的就全是质数。方法简单但效率很高。
质数越来越少吗？
密度在下降但总数无穷。素数定理描述了这个规律：不超过 n 的质数个数约为 n 除以 ln(n)。所以质数永远不会用完，只是越来越稀疏。
最大的已知质数是多少？
目前已知的最大质数是梅森质数，位数已超过 4000 万位。这类数有特殊的高效检验方法，因此已知的超大质数几乎都是梅森形式。
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