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三角恒等式
常用三角恒等式与正余弦定理速查。
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三角恒等式列出基本关系、和差公式、倍角与半角公式。它们是三角函数化简与积分的基础工具。抓住和差角公式，倍角与半角都能由它推出，不必逐个死记。
使用步骤
- 先判断题目属于哪一类恒等变形
- 找到对应的公式
- 注意角度的取值范围与符号
- 和差化积与积化和差方向容易记反，推导一次比死记牢
使用场景
- 查找需要的恒等式
- 化简三角表达式
- 解三角方程
- 微积分中的换元参考
小贴士
- 最基本的是平方关系（sin²+cos²=1），其余大部分公式都能由和差角公式推导出来。
- 记忆的关键是掌握少数几个核心公式（和差角），倍角与半角都是它们的特例，不必逐个死记。
- 使用前应确认角度的取值范围，半角公式涉及开方时符号的选择依赖于角所在的象限。
常见问题
这么多公式怎么记？
抓住和差角公式，其余大多可以推导：倍角是和角中两角相等的特例，积化和差与和差化积由和差角公式加减得到。记四个核心公式加推导方法，比背二十个公式可靠。
半角公式的正负号怎么定？
由半角所在的象限决定，公式本身只给出绝对值。这是使用半角公式时最容易出错的地方，必须先判断角的范围再确定符号。
积分中怎么用？
三角恒等式是三角换元与降幂的核心工具。遇到 sin²或 cos²的积分，用倍角公式降幂后就能直接积出；遇到根号下的平方和差，则用三角换元转化。
三角恒等式是免费的吗？
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