➡
向量计算器
二维/三维向量的加减、点积、叉积、模长与夹角计算。
本地处理 · 不上传
加载工具中…
相关：向量计算 · 点积叉积 · 向量夹角 · 向量模长 · 矢量
向量计算器计算向量的加减、数量积、向量积、模长与夹角，支持二维与三维。物理与图形学中的基础运算。数量积得到标量用于判断方向关系，向量积得到向量用于求法线与面积。
使用步骤
- 输入两个向量的分量
- 选择运算类型
- 查看结果
- 查看模长与夹角
使用场景
- 物理中的力与速度合成
- 计算机图形学的向量运算
- 判断两个方向的夹角关系
- 编程中的几何计算验证
小贴士
- 数量积结果是标量，可用于求夹角与判断方向关系：结果为正说明夹角小于 90 度，为零说明垂直。
- 向量积结果是向量，方向垂直于两个原向量所在平面，模长等于两向量张成的平行四边形面积。
- 归一化（除以模长）得到单位向量，在只关心方向不关心大小的场合（如光照计算）必不可少。
常见问题
数量积和向量积有什么区别？
数量积（点乘）结果是一个数，反映两向量的方向一致程度，用于求夹角与投影；向量积（叉乘）结果是向量，方向垂直于两者所在平面，用于求法向量与面积。
怎么判断两个向量是否垂直？
数量积为零即垂直。这比计算夹角再判断是否为 90 度更直接，也避免了反三角函数的精度问题。
三维向量积怎么理解方向？
用右手定则：四指从第一个向量弯向第二个向量，拇指指向就是结果的方向。注意叉乘不满足交换律，交换顺序结果反向。
向量计算器是免费的吗？
是。本站所有工具完全免费，无需注册登录、无广告干扰，打开即用。
使用向量计算器，我的数据安全吗？
安全。该工具在你的浏览器本地完成处理，输入内容不会上传到服务器，隐私更有保障。