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Z 分数计算
由数值、均值与标准差计算 Z 分数(标准分)及对应百分位。
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Z 分数计算把原始数据换算成距离均值多少个标准差，用于判断某个值在分布中的相对位置与是否异常。它把不同量纲的数据放到同一把尺子上，因而是数据标准化最常用的方法。
使用步骤
- 输入数值、均值与标准差
- 查看 Z 分数
- 查看对应的百分位
- 判断是否为异常值
使用场景
- 判断成绩在群体中的相对位置
- 识别数据中的异常值
- 不同量纲数据的标准化
- 质量控制中的偏差判定
小贴士
- 在正态分布下，Z 分数绝对值超过 2 的数据约占 5%，超过 3 的约占 0.3%，后者通常被视为异常值。
- Z 分数把不同量纲的数据放到同一尺度上比较，这是它在数据预处理中的主要用途。
- 只有当数据近似正态分布时，Z 分数与百分位的对应关系才成立，偏态分布下会产生误导。
常见问题
Z 分数多大算异常？
常用阈值是绝对值大于 3，此时在正态分布下出现概率不到 0.3%。但阈值应结合业务判断，某些领域用 2 甚至 1.5，也有的用更宽松的标准。
数据不是正态分布还能用吗？
计算本身不要求正态分布，但把 Z 分数解读为百分位则依赖正态假设。严重偏态的数据应该先做变换，或改用基于分位数的方法。
标准化有什么用？
消除量纲影响。身高（厘米）和体重（公斤）无法直接比较，转成 Z 分数后就都表示「偏离平均多少个标准差」，可以放在同一模型中处理。
Z 分数计算是免费的吗？
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